Mathematik 2

Prof. Dr. W. Knaak, Prof. Dr. H. Suhr, Prof. Dr. F. Müller-Gliesmann

Kurzinhalt der Vorlesung

Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit meheren Variablen

  • Reelle Funktionen von mehreren Variablen: Höhenlinien, Grenzwerte, Stetigkeit, partielle Ableitungen
  • Gradient und Vollständiges Differential zur linearen Näherung.
  • Anwendungen des Gradienten: Extremwertstellen mit und ohne Nebenbedingungen, Fehlerechnung bei Meßunsicherheiten. Lineare Regression.
  • Integrale reeller Funktionen über mehrdimensionale Variablengebiete: Doppelintegrale, Dreifachintegrale, Transformation in ebene u. räumliche Polarkoordinaten und Zylinderkoordinaten.

Vektoranalysis

  • Abbildungen zwischen Vektorräumen: Funktionalmatrix, Vektordifferentiale und Gebietsabbildungen.
  • Integration mit Hilfe der Funktionalmatrix: Flächeninhalt parametrisierter Flächen, Weglänge parametrisierter Wege, Substitutionsregel mit Jakobideterminante bei Integraltransformationen.
  • Kettenregel, Implizites Differenzieren.
  • Vektorfelder: Wegintegrale, Potentiale und Gradientenfelder, Divergenz, Satz von Gauß.
  • Rotationsfelder: Umlaufintegrale, Rotation, Satz von Stokes.

Modulbeschreibung