Mathematik 2

Prof. Dr. F. Müller Gliesmann, Prof. Dr. J. Neff, Prof. Dr. W. Poppendieck

Kurzinhalt

Vorlesung:

Differential- und Integralrechnung für Funktionen mit meheren Variablen
> Reelle Funktionen von mehreren Variablen: Höhenlinien, Grenzwerte, Stetigkeit, partielle Ableitungen
> Gradient und Vollständiges Differential zur linearen Näherung.
> Anwendungen des Gradienten: Extremwertstellen mit und ohne Nebenbedingungen, Fehlerechnung bei Meßunsicherheiten. Lineare Regression.
> Integrale reeller Funktionen über mehrdimensionale Variablengebiete: Doppelintegrale, Dreifachintegrale, Transformation in ebene u. räumliche Polarkoordinaten und Zylinderkoordinaten.

Vektoranalysis
> Abbildungen zwischen Vektorräumen: Funktionalmatrix, Vektordifferentiale und Gebietsabbildungen.
> Integration mit Hilfe der Funktionalmatrix: Flächeninhalt parametrisierter Flächen, Weglänge parametrisierter Wege, Substitutionsregel mit Jakobideterminante bei Integraltransformationen.
> Kettenregel, Implizites Differenzieren.
> Vektorfelder: Wegintegrale, Potentiale und Gradientenfelder, Divergenz, Satz von Gauß.
> Rotationsfelder: Umlaufintegrale, Rotation, Satz von Stokes.